Comportement asymptotique de processus avec sauts et applications pour des modèles avec branchement

摘要: L'objectif de ce travail est d'etudier le comportement en temps long d'un modele particules avec une interaction type branchement. Plus precisement, les se deplacent independamment suivant dynamique markovienne jusqu'au branchement, ou elles donnent naissance a nouvelles dont la position depend celle leur mere et son nombre d'enfants. Dans premiere partie memoire nous omettons branchement etudions d'une seule lignee. Celle-ci modelisee via un processus Markov qui peut admettre des sauts, parties diffusives deterministes par morceaux. Nous quantifions convergence hybride l'aide courbure Wasserstein, aussi nommee grossiere Ricci. Cette notion courbure, introduite recemment Joulin, Ollivier, Sammer correspond mieux l'etude sauts. etablissons expression du gradient semigroupe stochastiquement monotone, permet d'expliciter facilement courbure. D'autres bornes fines distance Wasserstein variation totale sont etablies. meme contexte, demontrons qu'un Markov, change discret, converge rapidement vers equilibre, lorsque moyenne courbures dynamiques sous-jacentes strictement positive. deuxieme memoire, toute population particules. Celui-ci deduit lignee grâce formule many-to-one, c'est-a-dire changement mesure Girsanov. Via cette transformation, loi grands nombres limite macroscopique, pour comparer nos resultats aux deja connus theorie equations derivees partielles. Nos appliques sur divers modeles ayant applications biologie informatique. Parmi ces modeles, etudierons plus grande particule dans simple structuree taille