Equations integro-differentielles d'évolution: méthodes numériques et applications en finance.

摘要: Cette these porte sur le probleme d'evaluation d'options dans les modeles bases processus de Levy. Nous etablissons lien entre prix ces et des equations integro-differentielles (EID). Ce nous permet construire methodes numeriques efficaces d'options. etudions d'abord la regularite options europeennes (standards ou avec barrieres). En particulier, mettons en evidence a travers plusieurs exemples l'absence possible cette regularite. Dans ce cas, doivent etre consideres comme solutions generalisees EID. Plus precisement, montrons que europeennes, sans barrieres, sont viscosite problemes integro-differentiels correspondants. proposons ensuite deux schemas semi-implicites aux differences finies pour resolution numerique leurs consistance, stabilite convergence vers solution l'equation. egalement estimations vitesse convergence. Enfin, derniere partie est consacree tests proposees comparaison l'efficacite schemas.