The Cahn-Larché system : a model for spinodal decomposition in eutectic solder ; modelling, analysis and simulation

摘要: Electronic control of mechanical procedures in particular within an automobile becomes recently more and important. Due to this fact reliability life time a solder joint device become significant for automotive industry. Experimental investigations where the configuration is subjected several thousand power cycles show essential change microstructure alloy. The originally fine mixture separates into two or phases. However, regions with coarse are not randomly distributed over joint. They located vicinity notch reentrant corner lie nearby hard clamped boundary part bump. In worst case cracks appear alloy between microstructure. The phase separation process modelled by diffusive interface model, which was derived Cahn Hilliard extended Larche order consider elastic effects. In thesis mathematical rigorous derivation Cahn-Larche system presented, additionally takes account external loadings viscosity. examination general entropy principle done applying Lagrangian multipliers thermodynamics spinodal decomposition. The existence weak solution viscous shown under consideration concentration dependent mobility tensor forces. attain result, we extend method developed Garcke consisting discretisation, minimising internal energy maximising dissipation. An interesting result our that a-priori estimates do depend on friction coefficient. observation simultaneously get non-viscous system. Thereby observe smoother respect than system. The numerical simulations using Faedo-Galerkin method. Extremely small surface stress tensors cause Gibbs phenomena. This means high overshoots undershoots interface. In solve problem approximation stabilised dynamical developed. A second analyzed, formulated terms driving We equivalence both methods flow gradient structure Finally, operator-splitting derived, free density decomposed convex concave part. The different elasticity fits qualitatively better experiment simple model constant tensor. Mechanical singularities, from corners changing conditions affect development essentially. cases softer material develops point singularity. Die elektronische Steuerung von mechanischen Vorgangen insbesondere der Kraftfahrzeugtechnik wird zunehmend wichtiger fur die Automobilindustrie. Aufgrund dieser Entwicklung gewinnt Zuverlassigkeit und Lebensdauer einer Lotstelle im Steuergerat immer mehr Bedeutung. Experimentelle Untersuchungen Lotstellen, bei denen Konfiguration vielen Belastungszyklen unterzogen wird, zeigen eine deutlich veranderte Mikrostruktur Legierung. Die ursprunglich feine Mischung separiert zwei oder mehrere Phasen. Dabei sind Gebiete mit grober nicht zufallig uber verteilt, sondern beginnen Spitzkerben, einspringenden Ecken befinden sich fest eingespannten Randstucken. Eine genaue Kenntnis des Lotes ist wichtig, da Risse Schadigungen Materials zwischen Regionen feiner entwickeln. Der Phasenseparationsprozess mittels eines diffusiven Phasen-Interface-Modells beschrieben, welches hergeleitet auf den Einfluss elastischer Effekte erweitert wurde. In Arbeit mathematisch rigorose Herleitung Systems dargestellt, welche gegenuber bisherigen Modellen zusatzlich externer mechanischer Randlasten Viskositat beschreibt. Auswertung allgemeinen Entropieprinzips Phasenseparation erfolgt Hilfe Lagranger Multiplikatoren. Im analytischen Teil Existenz schwachen Losung viskosen unter Einbeziehung konzentrationsabhangigen Mobilitatstensors Krafte gezeigt. Der Existenzbeweis besteht aus Zeitdiskretisierung anschliesender Minimierung inneren Energie Maximierung Dissipation. Ein interessantes Ergebnis hier vorgestellten darin, dass Abschatzungen vom Reibungskoeffizienten abhangen. Dadurch erhalt man gleichzeitig Systems. weiteres entscheidendes hierbei, Bezug Zeit regularer als Systems. Die numerischen Simulationen erfolgen klassischen Verfahrens. Bei extrem kleinen Oberflachenspannungen, wie sie praktischen Anwendungen vorkommen, tritt Phanomen auf, durch starke Oszillation innerhalb Interfaces charakterisiert ist. Dieses Problem neuen Verfahrens gelost, einen dynamischen Reibungsterm stabilisiert ist. zweites Approximationsverfahren untersucht, dem stabilisierende Form treibenden Kraften eingebracht wird. Hervorzuheben ist, Aquivalenz beider Methoden Verwendung Flussgradientenstruktur gezeigt Abschliesend Operator-Splitting Methode entwickelt, freie Energiedichte konvexen konkaven Anteil zerlegt Alle fuhren zu stabilen Losungen, aber Vergleich beiden effizient, sehr kleine Zeitschrittweiten gewahlt werden mussen. Die zeigen, das Modell konzentrationsabhangigem Elastizitatstensor qualitativ besser Experiment ubereinstimmt einfachere konstantem Elastizitatstensor. Ferner Simulationen, mechanische Spannungssingularitaten, wechselnden Randbedingungen resultieren, stark beeinflussen. Fallen entwickelt Umgebung Spannungssingularitat Phase bestehend weicheren Material.