Autocorrélation et stationnarité dans le processus autorégressif

摘要: Cette these est devolue a l'etude de certaines proprietes asymptotiques du processus autoregressif d'ordre p. Ce dernier qualifie communement une suite aleatoire $(Y_{n})$ definie sur $\dN$ ou $\dZ$ et entierement decrite par combinaison lineaire ses $p$ valeurs passees, perturbee un bruit blanc $(\veps_{n})$. Tout au long ce memoire, nous traitons deux problematiques majeures tels : l'\textit{autocorrelation residuelle} la \textit{stationnarite}. Nous proposons en guise d'introduction survol necessaire des usuelles autoregressif. Les chapitres suivants sont consacres aux consequences inferentielles induites presence d'une autoregression significative dans perturbation $(\veps_{n})$ pour $p=1$ tout d'abord, puis valeur quelconque $p$, cadre stabilite. Ces resultats permettent d'apposer regard nouveau plus rigoureux procedures statistiques bien connues sous denomination \textit{test Durbin-Watson} \textit{H-test}. Dans contexte autocorrele, completons cette etude ensemble principes deviations moderees liees nos estimateurs. abordons ensuite equivalent temps continu decrit equation differentielle stochastique sa solution connue le nom \textit{processus d'Ornstein-Uhlenbeck}. Lorsque d'Ornstein-Uhlenbeck lui-meme engendre diffusion similaire, cela permet traiter problematique l'autocorrelation residuelle continu. inferons lors quelques modeles, gardant objectif parallele avec cas discret etudie les precedents. Enfin, chapitre devolu stationnarite. placons tres general possede tendance polynomiale $r$ etant marche integree $d$. convergence que obtenons d'instabilite generalisent Leybourne McCabe} certains aspects KPSS}. De nombreux graphes obtenus simulations viennent conforter etablissons notre etude.