Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls

摘要: Jakina da Whiteheadek eta Russellek logika matematika eraiki dutela ageriko zenbait proposizio axiomatzat hartuz, horietatik, zehatz azaldutako inferentzia printzipioetan oinarrituz, logikako matematikako teoremak guztiz modu formalean ondorioztatu dituztela (hau da, sinboloen esanahiaren erabilpen gehigarririk egin gabe). Horrelako jardunbideak galdera bat dakarkigu segituan burura, hasieran postulatutako axiomen printzipioen sistema osoa ote den, hau logikomatematiko guztiak eratorri ahal izateko nahikoa den edo, akaso, egiazkoak diren honetan ezinak proposizioak otu dakizkigukeen. Kalkulu proposizionaleko formulen kasuan galderak baiezko erantzuna jaso du, erakutsi2 kalkulu formula zuzen Principia Mathematican emandako axiometatik ondorioztatzen direla. Gauza bera egingo dugu hemen «kalkulu funtzional mugatua»3 deitutako eremu zabalagoko formulentzat; ondokoa frogatuko dugu: