Minimax Risk Bounds in Stochastic Models with Smooth Parameter Function

摘要: To better understand the time-dependent development of certain phenomena – e.g. in economy, meteorology or science statistician has to fit a suitable model given series observed data points. This always comes with task estimating parameters on basis data. Naturally, question quality used estimation procedures arises. problem was tackled thesis. A rather abstract stochastic considered, which distributions independent observations were assumed be by parametric distribution family, while parameter supposed driven an unknown, smooth function. As important special case this approach covers nonparametric regression model. Within minimax risk respect zero-one loss function investigated. In simple terms, means that estimator is judged probability estimate takes value outside specific neighbourhood true estimate. The scope thesis derive asymptotic bounds under general conditions. The basic idea for examinations use localisation procedure, common technique statistics. first localised considered estimators shown asymptotically normally distributed. Both upper and lower within local could established. second step these transferred original model, too. Furthermore, it also some other models satisfy regularity conditions imposed bounds. In den Wirtschafts- und Naturwissenschaften tritt haufig die Frage auf, wie man bestimmte sich zeitlich entwickelnde Prozesse geeignet beschreiben kann. Aufgabe der Statistik ist es, fur solche passende Modelle zu entwickeln, um mit diesen beobachteten Daten erklaren konnen. Damit einher geht Aufgabe, eine Anzahl von Parametern innerhalb eines solchen Modells auf Grundlage vorliegenden schatzen. Es stellt nach Gute dazu verwendeten Schatzverfahren. Diese wurde im Rahmen Dissertation behandelt. Untersuchungen war ein abstraktes stochastisches Modell, bei dem als unabhangig angenommenen Beobachtungen durch parametrische Verteilungsfamilie modelliert werden. Von Verteilungsparameter wird angenommen, dass dieser unbekannte, hinreichend glatte Funktion gesteuert wird. Ein wichtiger Spezialfall dieses das klassische nichtparametrische Regressionsmodell. betrachteten Modell Minimax-Risiko unter Verwendung einer 0-1-Verlustfunktion untersucht. Einfach ausgedruckt bedeutet dies, Schatzer unbekannten danach beurteilt wird, gros Wahrscheinlichkeit ist, er einen Wert Umgebung des wahren Parameterwertes annimmt. Ziel Arbeit moglichst allgemeinen Bedingungen asymptotische obere untere Schranken herzuleiten. Eine grundlegende Idee hierzu bestand darin, Lokalisierung vorzunehmen, zunachst resultierenden lokalen Modellen untersuchen. konnte Normalitat gewisser nachgewiesen damit hergeleitet Durch Konstruktion Schatzern guten Konvergenzrate konnten diese einem zweiten Schritt ursprungliche ubertragen wurden zudem Beispiele gebracht, Theorie anwendbar ist.