Problèmes d'approximation matricielle linéaires coniques: Approches par Projections et via Optimisation sous contraintes de semi-définie positivité

摘要: Dans cette these, nous considerons l'etude et la mise en \oe uvre de differentes approches numeriques resolution problemes dits d'approximation lineaire conique, concentrant sur les par projections optimisation sous contraintes semi-definie positivite. Un probleme matricielle consiste dans un espace norme matrices a chercher matrice ayant une certaine propriete $\mathcal(P)$, plus proche au sens l'espace, d'une $A$ donnee. Ces apparaissent differents domaines, ont ete etudies \textsc(Higham) qui propose procedure consistant trois points suivants : existence unicite des solutions, caracterisation solution explicite eventuelles, algorithmes efficaces calculs ces solutions. Nous placons cadre euclidien, cas ou verifiant $\mathcal(P)$ forment ensemble convexe determine affines coniques. parlons alors d'(\it approximation conique). prenons comme exemples d'application deux correspondant ensembles connus Analyse pour leur "bonne" structure, mais lesquels d'un s'avere ardu. Le premier exemple provient d'applications Recherche operationnelle Mecanique quantique, trouver bistochastique second est celui calibration correlation, importance majeure analyse du risque financier encouru avec choix portefeuille d'actions boursieres donne. etudions mettons conique nature differente. La premiere primale elle interpreter le etant projection l'intersection convexes simples sont faciles. Cela permet proposer algorithme alternees, inspire modifications apportees \textsc(Boyle Dykstra) l'algorithme classique Von Neumann. seconde type primal-dual, s'inscrit lignee recentes avancees obtenues positivite ((\it Semidefinite Programming)). Elle interieurs, utilisant demarche novatrice l'utilisation directions recherches Gauss-Newton, gradients conjugues l'introduction fin d'algorithme etape "crossover" permettant d'obtenir asymptotiquement convergence superlineaire. presentons chacun pris resultats illustrant ci-dessus comparant entre elles vue. En application, proposons aussi generalisation d'agregation preferences \textsc(Blin) l'approximation bistochastiques.