Analyse et optimisation de problèmes sous contraintes d'autocorrélation

摘要: Dans ce travail de these, nous etudions, dans un contexte d'analyse convexe et d'optimisation, la prise en compte des contraintes dites d'autocorrelation, c'est-a-dire : considerons les situations ou vecteurs representant variables a optimiser sont etre coefficients d'autocorrelation d'un signal discret support fini. Cet ensemble composantes autocorrelees se trouve cone ; essayons d'en etablir le plus proprietes possibles concernant sa frontiere (lisse/polyedrale), ses faces, l'acuite, l'expression du polaire, l'evaluation normal point, etc. Ensuite, etudions divers algorithmes pour resoudre problemes d'optimisation entre jeu. Notre principal objet d'etude est probleme projection sur cone, dont proposons resolution par trois differents dits suivi chemin, celui projections alternees, via une relaxation non-convexe. Enfin, abordons generalisation situation au cas signaux bi-dimensionnels, avec toute complexite que cela engendre multiples definitions possibles, non-convexite resultants, calculatoire accrue algorithmes.