Eine neue Relation zwischen den Singularitäten einer algebraischen Kurve

摘要: In seiner Untersuchung der Kurven vierter Ordnung (Math. Annalen, Bd. 7 (1874), S. 410, Comptes Rendus, Juli 1873) hat Zeuthen eine Reihe schoner Satze bewiesen, die sich auf Realitatsverhaltnisse 28 Doppeltangenten dieser Kurven, wie ihrer 24 Wendetangenten beziehen. Wir greifen unter ihnen folgende heraus: 1. Zeuthen unterscheidet bei den reellen solche von ersten und zweiten Art. Die letzteren beruhren je zwei verschiedene Zuge Kurve, wahrend ersteren entweder denselben Zug zweimal oder uberhaupt keinen Zug, d. h. isolierte sind. Zahl erster Art ist nun immer gleich Vier, solange Kurve vielfachen Punkt besitzt. 2. Andererseits bemerkt Zeuthen, das, ohne Doppelpunkt, jede Doppeltangente Art, welche reelle Beruhrungspunkte hat, „Einbuchtung“ des ihr beruhrten Kurvenzuges abschliest, einen Teil welcher Wendungen enthalt. Und auch umgekehrt, so oft einer (die besitzt) Wendung auftritt, wird sie mit zusammen Einbuchtung angehoren zu Beruhrungspunkten Anlas geben. Es also doppelte derjenigen haben, Wendungen. (Insbesondere folgt hieraus als Maximalzahl Acht, Salmon vermutet hatte. [Higher Plane Curves, 2. Aufl. (1881), 248]).