Transformé hyperbolique en ondelettes 2d pour la caractérisation d’images autosimilaires anisotropes

摘要: Nous nous intéressonsa la caractérisation de champs 2D possédant conjointement des propriétés spatiales d’autosimilarité et d’anisotropie. Il s’ agit, d’une part, de mettre en évidence une éventuelle anisotropie; d’autre part, d’estimer efficacement le parametre d’autosimilarité, malgré la présence d’anisotropie. Pour étudier cette question, nous utilisons un modele générique de processus bidimensionels autosimilaires anisotropes gaussiens. Une procédure d’estimation du parametre d’autosimilarité, qui prend explicitement en compte le caractere possiblement anisotrope du champ analysé, est proposée et étudiée théoriquement et numériquement. Le parametre d’anisotropie est également estimé. L’originalité de cette contribution tient principalement dans la mise en évidence qu’une analyse pertinente de l’autosimilarité dans un contexte anistrope requiert l’abandon de la transformée discrete en ondelettes 2D isotrope classique au profit de la transformée hyperbolique discrete en ondelettes 2D.Abstract–Analyzing 2D random fields that are characterized jontly by self-similarity and anisotropy properties constitutes the core of the present contribution. It aims both at detecting a possibly existing anisotropy and at providing a reliable estimate of the self-similarity parameter despite anisotropy. To that end, generic 2D Gaussian anisotropic and self-similar processes are used. An estimation procedure for the self-similarity parameter, that explicitly accounts for the possibly existing anisotropy, is devised and analyzed both theoretically and numerically. The parameter defining anisotropy is also estimated. The originality of the present contribution …