Polymetrisch metselen

摘要: 21 STAtOR februari 2012| 1 voeg; de tweede gestippelde voeg echter wel. In het metselwerk als geheel moeten doorlopende verticale voegen vermeden worden voor de stevigheid van het metselwerk. Bovendien past de nadruk op horizontale gelaagdheid bij het gestapelde karakter van metselwerk. De patronen zullen daarom laagsgewijs horizontaal verschoven gebruikt worden. Het vinden van een mooi patroon met zo weinig mogelijk gesneden stenen is wiskundig gezien een interessant probleem. Dit probleem heeft veel gemeen met het Pallet Loading Problem, een 2-dimensionale variant van het Bin Packing Problem. Bij het Pallet Loading Problem moeten rechthoekige dozen op een rechthoekige pallet worden geplaatst, waarbij het doel is om een zo groot mogelijke oppervlakte te benutten. Hierbij lopen de randen van de dozen evenwijdig aan de randen van de pallet. De overeenkomsten tussen ons probleem en het Pallet Loading Problem zijn duidelijk als we de stenen zien als dozen, het patroon als de pallet en de gebroken stenen als lege ruimtes. De verschillen zitten vooral in de doelfunctie. Zo is er bij het plaatsen van dozen op een pallet natuurlijk geen enkele reden om gelijksoortige dozen te verspreiden, integendeel. Daarnaast zal een pallet altijd rechthoekig zijn, terwijl bij patronen ook andere vormen mogelijk en zelfs nuttig zijn; dit zullen we verderop bespreken. Voorlopig gaan we uit van rechthoekige patronen. Ons probleem kan als een Mixed Integer Lineair Programma (MILP) geformuleerd worden. We kunnen het MILP globaal als volgt beschrijven: we zoeken voor elke van de te plaatsen stenen een horizontale en …