Résolution des équations d'Euler par une méthode multigrille stationnaire

摘要: Dans cette thèse, nous proposons des méthodes efficaces de résolution de systèmes d'équations aux dérivées partielles discrétisées sur des maillages de type éléments finis non structurés. La discrétisation spatiale est bâtie sur des schémas décentrés précis au premier ordre et au second ordre. Nous construisons tout d'abord une méthode de lissage de résidus pour améliorer l'efficacité d'un solveur (pseudo-instationnaire, Runge-Kutta 4) que nous analysons, puis implémentons dans le cadre des équations d’Euler en 2d et 3d. Puis, une analyse de Fourier bigrille nous permet d'évaluer les performances de lisseurs multipas sur l'équation d'advection dans un contexte multigrille. Des expériences numériques sont réalisées notamment avec un code linéarisé multigrille 2d, pour les équations d’Euler, utilisant une technique d'agglomération pour la construction des niveaux grossiers. Dans le cadre des équations d’Euler, une étude est consacrée à des méthodes de relaxation non linéaire (Jacobi, Gauss-Seidel). Nous analysons et implémentons une méthode multigrille pour obtenir des solutions précises à l'ordre 2. La génération des niveaux grossiers est faite grâce à un algorithme de déraffinement (méthode de Voronoi) applique sur un niveau suffisamment fin. Des niveaux plus fins sont obtenus par divisions des triangles du maillage. L'application de la technique full multigrid fournit des solutions en o(n) opérations. Nous étendons, par la suite, ces différentes options à la résolution des équations de Navier-Stokes à faible nombre de Reynolds, en 2d. Enfin, nous évaluons deux techniques de calcul pour améliorer l'efficacité des méthodes …