INTEGRABLE HIERARCHIES AND THE MODULAR CLASS

摘要: Il est bien connu que les varietes de Poisson-Nijenhuis, introduites par Kosmannn -Schwarzbach et Magri, constituent le contexte plus approprie pour etudier nombreuses hierarchies integrables. Afin definir une telle hierarchie, on explicite d'habitude, en la variete un champ vecteurs bi-hamiltonien. Dans cet article, nous montrons qu'a toute Poisson-Nijenhuis pouvons associer seul canonique qui, sous des hypotheses convenables, definit hierarchie integrable flots. Ce classe modulaire Poisson-Nijenhuis. Cette possede representant defini maniere hypothese cohomologique, nombreux exemples, associee flots reproduit integrables classiques. Nous illustrons details ce fait a l'aide l'oscillateur harmonique, du systeme Calogero-Moser, reseau Toda classique divers reseaux Bogoyavlensky-Toda.