Méthodes asymptotiques et numériques pour le transport quantique résonant

摘要: Le travail de cette these se place dans un contexte modelisation et simulation numerique du transport d'electrons nano-composant. Ce est decrit en mecanique quantique a l'aide systemes Schrodinger-Poisson. La majeure partie concentre sur le cas la diode effet tunnel resonnant (RTD) dont les puits quantiques donnent lieu des resonances l'Hamiltonien mis jeu. Dans une premiere partie, nous proposons methodes numeriques pour RTD. Pour resoudre probleme Shrodinger-Poisson -- variable d'espace domaine non borne qui correspond, methode reference valide maillage fin frequence autour resonances. motive par l'ecriture d'un algorithme permettant retrouver resultats s'affranchissant contrainte raffinement rend temps calcul excessifs. Nous consistant decomposition fonctions d'onde resonnante resonnante, derniere necessitant precis mode valeur resonance. En regime stationnaire, totalite l'information captee sans avoir raffiner frequence. principale nouveaute ete d'adapter instationnaire. deuxieme comparons notre l'algorithme Bonnaillie-Noel, Nier Patel base modele reduit obtenu realisant limite semi-classique h tend vers 0 interessant son calcul. comparaison permis verifier l'existence certaines branches courbe courant/tension RTD prevues reduit. deux puits, avons utilise instationnaire region difference potentiel ou croisement energies resonnantes associees chaque produit donnant evidence l'occurrence phenomenes battement charge l'autre. vue d'obtenir modeles reduits similaires celui etudie on realise, troisieme l'etude asymptotique systeme Schrodinger-Poisson stationnaire considere inclus R^d, d<=3, avec exterieur decrivant quantique. L'Hamiltonien compose contributions plus terme lineaire repulsif s'etendent echelles longueurs differentes rapport donne fonction parametre destine tendre 0. Avec distribution energie force particules rester quantique, conduit differents comportements asymptotiques l'analyse necessite renormalisation spectrale dependant dimension d=1, 2 3.