Inégalités fonctionnelles liées aux formes de Dirichlet : de l'isopérimétrie aux inégalités de Sobolev

摘要: Les semi-groupes de Markov ergodiques permettent d'approcher des mesures probabilite au moyen d'inegalites fonctionnelles. L'objectif la these est l'etude certaines ces inegalites, l'isoperimetrie gaussienne aux inegalites Sobolev. Nous cherchons essentiellement a etablir liens entre elles, determiner leurs constantes optimales et obtenir criteres assurant leur existence. Le travail divise en trois parties. Dans premiere , nous interessons les Sobolev logarithmiques (SL) celles d'?isoperimetrie Bobkov (IGB). montrons qu'?un semi-groupe courbure minoree (eventuellement negative) qui satisfait verifie egalement une inegalite obtenons ainsi (IGB) pour certains systemes spins. seconde partie, que constante Poincare d'une mesure log-concave sur droite reelle universellement comparable carre distance moyenne mediane. La preuve repose un calcul variations dans l'ensemble fonctions convexes. derniere partie consacree nouveaux conduisant lorsque le critere courbure-dimension (CD) Bakry Emery mis defaut. technique utilisee construction (au changements conformes metrique tensorisation) d?'une structure Dirichlet dimension superieure se projette depart.