Infinite-dimensional idempotent analysis : the role of continuous posets

摘要: L'analyse idempotente etudie les espaces lineaires de dimension infinie dans lesquels l'operation maximum se substitue a l'addition habituelle. Nous demontrons un ensemble resultats ce cadre, en soulignant l'interet des outils d'approximation fournis par la theorie domaines et treillis continus. Deux champs d'etude sont consideres : l'integration convexite. En integration idempotente, proprietes mesures maxitives valeurs domaine, telles que regularite�� au sens topologique, revues completees ; nous elaborons une reciproque theoreme Radon-Nikodym idempotent avec generalisation Z depassons differents travaux lies aux representations type Riesz formes continues sur module idempotent. convexite tropicale, obtenons Krein-Milman differentes structures algebriques ordonnees, dont semitreillis modules idempotents topologiques localement convexes pour cette derniere structure prouvons representation integrale Choquet tout element d'un compact convexe K peut etre represente mesure possibilite supportee points extremes K. Des reflexions finalement abordees l'unification l'analyse classique idempotente. La principale piste envisagee vient notion semigroupe inverse, qui generalise facon satisfaisante fois groupes semitreillis. Dans perspective examinons "miroir" entre semigroupes inverses semitreillis, continuite fait partie. elargissons point vue conclusion